100次浏览 发布时间：2024-12-04 09:03:42
⑴分组和凑整的思想，这个类似加法的结合律。-3，5，-11，7，12，-5，3，17，-13，21，-23，15，-7，29，-21。这是一个机器人从原点出发后，在数轴上运动的情况统计，求完成最后一次运动后，机器人距离原点多远。这样的很多正负数的混合运算运用的方法就是分组和凑整。先把和为零的两数抵消，剩下的数，正数分为一组、负数分为一组。
⑵带分数加减时，一般都用分离法，把整数部分和分数部分先分成两组，分数部分根据同分母或有倍数关系的放在一起计算。
⑶错位相减法。
⑷倒序相加法。
⑸规律问题，一串数字的加减乘除，能找到规律写出通项公式，有了通项公式解题就不在话下了。常用的如：等差数列、等比数列、平方 数列及变形的平方数列，三角数列，这些都是常考的。
⑹裂项求和求差。
⑺分数运算中的分离常数的方法。
⑻在后续学习中的平方差公式的应用。
⑴和⑵比较简单，这节课说下错位相减法，此方法主要用在等比数列中，主要思路是将要求和的式子整体乘以公比，然后错一位相减，这样会抵消中间项，只剩一头一尾两项的差。通过一道题，来看看错位相减法的实际应用。
例题：1，3，7，15，31，63，127‥‥这个数列中的第80项是？
解：①1；②3=1+2；③7=1+2+4；④15=1+2+4+8；⑤31=1+2+4+8+16；⑥63=1+2+4+8+16+32‥‥通过列式我们发现，数列中每个数都可以写成一个公比为2的等比数列。所以原数列的第80项为1+2+4+‥‥2ˇ79。重点来了，错位相减法具体的操作：令S=1+2+4+8+16+‥‥2ˇ79。则2S=2+4+8+16+‥‥2ˇ79+2ˇ80。
错位后两式相减，2S-S=(2-2)+(4-4)+‥‥+(2ˇ79-2ˇ79)+2ˇ80-1。S=2ˇ80-1。(说明：式中2ˇ79表示2的79次方)
初中阶段的学习，注重的方法和技巧，学习了不同类型题目的方法，对思维就有了提升。这个题目根本的方法是错位相减，但要求学生能通过规律的探究，找出数列中每个数都可以写成一个等比数列的和的形式。
